初中抛物线的基本知识点

时间飞逝，我们迎来了新的学习阶段。为了提升自身竞争力，我们需要制定有效的教学计划。如何撰写一份吸引人的教学计划呢？下面是小编为大家整理的关于初中抛物线的基本知识，供大家参考。一起学习吧！

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一、学生知识现状分析：

到了初三，在思想方面：学生的人生观、世界观也逐渐的形成，对是非对错有了自己的看法和认识；在知识方面：学生已经有了一定的数学基础，具备了一定的学习数学的基本能力，同时，学生两极分化的想象也日趋严重，一些学生只要教师稍微指导就可以学的不错，也有一些学生自己管理自己的能力较差，需要教师的家长的管理和督促。但还有一些学生，对自己缺乏信心，失去了学习的积极性。

二、本学期教学目标与要求：

1、本学期将要完成证明一、证明二、一元二次方程、反比例函数、频率与概率这五章的学习同时还要为学生步入初四毕业班打下坚实的基础，对学生的要求：

2、能主动自觉的上好课，学好知识。做到当堂的内容当堂消化。

3、掌握科学的学习数学的方法，让每个学生都能在原来的基础上得到提高和进步。

4、要求学生能系统的学习数学知识，是学生对数学知识的体统化的重要性有更深刻的认识。

5、进一步加强对学生的自学能力的培养，让学生不但会学，还要会“教”

三、教材简析（重点、难点）

本册书的重点是，

1、能在原来的知识的基础上进一步掌握三角形、四边形的相关定理公里和证明。

2、会解一元二次方程并学习方程的应用。

3、反比例函数的性质与应用。

4、进一步用生活中的数据去进行实际应用。

四、本学期提高教学质量的措施：

1、继续抓好课堂教学。

2、继续使用讲学案，争取让学生能主动学习。

3、加强集体备课发挥集体优势

4、不断的进行业务学习补充自己的知识，让自己不断进步。

五：本学期提高教学质量的教研课题：

1、继续探究洋思中学的教学模式结合我们自己的实际情况的课堂教学模式

2、新课标数学课堂策略的研究

教学进度表

周次日期教学内容备注

一2.25----2.29全等三角形

计划虽然制定好了，但是在具体操作过程中，我们将结合教学的实际情况，灵活掌握教学进度，并时刻根据学生实际掌握的情况及时的调整我们的.教学计划，在保证不偏离大方向的基础上，能不断完善我们的教学工作，以教书育人为宗旨，以培养新时代的接班人为己任，以教育部提出的素质教育为准绳，争取把我们的教学工作做到实处，让每个学生都能学到自己应学到的知识。

二3.3----3.7等腰三角形、直角三角形

三3.10----3.14直角三角形、线段的垂直平分线

四角分线以及本章复习

五3.24----3.28一元二次方程、配方法解一元二次方程

六3.31----4.4配方法和公式法解一元二次方程

七4.7----4.11一元二次方程的应用

八一元二次方程的应用以及本章复习

九4.28----5.2期中复习

十5.5----5.9期中复习

十一5.12----5.16平行四边形、特殊的平行四边形

十二特殊的平行四边形、等腰梯形

十三5.26----5.30中位线以及本章复习

十四6.2----6.6反比例函数、反比例函数的图象与性质

十五6.9----6.13反比例函数的应用以及本章复习

十六用频率估计概率、用列举法计算概率

十七6.23----6.27生活中的概率问题回顾思考

十八6.30----7.4第十章复习以及期末复习

十九7.7----7.11期末复习以及期末考试

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本学期我担任初三xx、xx两个班的数学教学工作，从学生的入学成绩上看，两班学生的数学基础很差，所以本学期的教学任务非常艰巨，但我仍有信心迎接这个新挑战。为了能更出色地完成教学任务，特制定计划如下:

一、本学期教材分析，学生现状分析

本学期教学内容是人教版九年级上教材，内容与现实生活联系非常密切，知识的综合性也较强，教材为学生动手操作，归纳猜想提供了可能。观察、思考、实验、想一想、试一试、做一做等，给学生留有思考的空间，让学生能更好地自主学习。因此对每一章的教学都要体现师生交往、互动、共同发展的过程。要求老师成为学生数学学习的组织者和引导者，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，在活动中激发学生的学习潜能，促使学生在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本数学知识、技能、思想、方法，提高解决问题的能力。在扎实基础上提高他们解题的基本技能和技巧。

确立本学期的教学目标及实施目标的具体做法。本学期的教学目标是九年级(上)共五章内容，力求学生掌握基础的同时提高他们的动手操的能力，概括的能力，类比猜想的能力和自主学习的能力。就学生目前的状态，究其原因主要有三点:一是学习态度不够端正;二是智能上存在差异;三是学习方法不科学。两极分化严重。所以我准备具体从以下几方面入手:

(一)掌握学生心理特征，激发他们学习数学的积极性。

这些学生由于基础非常差，导致他们惰学、厌学，鉴于这些心理特征，教师必须十分重视激发学生的求知欲，有目的地时时地向学生介绍数学在日常生活中的应用，还要想办法让学生亲身体验生活离开数学知识将无法进行。从而激发他们学习数学知识的直接兴趣，数学第一章内容的正确把握能较好地做到这些。同时在言行上，教师要切忌伤害学生的自尊心。

(二)努力提高课堂40分钟效率

(1)在教师这方面，首先做到要通读教材，驾奴教材，认真备课，认真备学生，认真备教法，对所讲知识的每一环节的过渡都要精心设计。给学生出示的问题也要有层次，有梯度，哪些是独立完成的，哪些是小组合作完成的，知识的达标程度教师更要掌握。同时作业也要分层次进行，使优生吃饱，差生吃好。

(2)重视学生能力的培养。九年级的数学是培养学生运算能力，发展思维能力和综合运用知识解决实际问题的能力，从而培养学生的`创新意识。根据当前素质教育和新课改的的精神，在教学中我着重对学生进行上述几方面能力的培养。充分发挥学生的主体作用，尽可能地把学生的潜能全部挖掘出来。

(三)加强对学生学法指导

进入中学，有些学生纵然很努力，成绩依旧上不去，这说明中学阶段学习方法问题已成为突出问题，这就要求学生必须掌握知识的内存规律，不仅要知其然，还要知其所以然，以逐步提高分析、判断、综合、归纳的解题能力，我要求学生养成先复习，后做作业的好习惯。课后注意及时复习巩固以及经常复习巩固，能使学过的知识达到永久记忆，遗忘缓慢。

二、教学研究计划

课堂教学与数学改革是相铺相成的，做好教学研究能更好地为课堂教学服务。本学期将积极参加学校和备课组的各项教研活动，撰写。本人决定与学校同组的老师共同探讨教学。

三、继续教育计划:

继续教育是提高教师基本技能的重要途径。本学期我积极参与校内外组织的各项继续教育，努力提升教育教学水平。

1、通过网络继续教育培训，学习新教育理念，不断完善教育教学方式。

2、阅读有关新课程的书籍，做好读书笔记;

总之，本学期的教学工作任务还有很多，需要在今后的实际工作中进一步补充和完善。

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一、指导思想：

面对九年级紧张而繁重的教育教学工作，我们必须保持清醒的头脑和必胜的信念，统一思想认识，发扬团结协作精神，抓好德育工作，抓好“自主合作探究”型教学工作，抓好校本教研工作，努力提高教育质量，才能争取在明年的中考中取得优异的成绩!

二、现状分析：

从今年的各学校中考成绩和我们在八年级统考统后各校成绩对比来看，我们的平均分高，但是我们的优秀率不是很理想，甚至到了垫底的位置，纵观今年高中的招生和李林平在教师节上的讲话，各个学校的学生基本上都可以实现有高中上，所以要想在20xx年中考创造出优异的成绩——不仅要在数量上优异而且还要在质量上领先。这一届生源质量本不尽如意，明年我们要想再取得优秀的中考成绩形势非常严峻，因此我们还有许多艰苦细致的工作等待着要做。我们需要努力思考——如何在提高教学成绩、又不夯时间的同时又做好培养优秀毕业生的工作，这也是我们这一学年工作的重要内容，为此我们必须做好充分的思想准备，同时要树立必胜的信念，来迎接明年中考的考验。

三、工作思路：

规范日常管理。细化各项管理的要求，严抓常规管理的落实，狠抓学风与教风建设，严格班级管理。坚持德育为首，教学为中心的原则，以活动为载体，有计划、有目的、有重点地开展系列教育活动，激发学生进取意识，强化组织纪律，提高学生的自我教育能力。

四、工作内容及措施：

（一）教学工作：

1、抓好教风建设，提高教学的有效性。

学科组长应根据教学内容，细化教学目标，力求教学任务的顺利落实（下学期需提前完成的教学任务应计划到位），细化教研活动及集体备课的要求，加强听课评课，统一教学进度及考试安排、备课、作业布置评改要求；任课教师应钻研教材，备教材备学生，精讲精练，杜绝“满堂灌”现象，提高课堂效率，布置有效作业，作业适量，检查反馈要及时，做到精批细改，研究中考试题，把握命题方向，加强学法指导，夯实基础。

2、落实培优补困工作，确保优秀率和升学率。加大培优力度，各班在每次月考后及时将成绩上报年级组进行综合，对前100名学生要加大力度，（班级是前20）为他们松绑减压，营造宽松的竞争氛围，力求在和谐的竞争环境中迎难而上，使优秀学科更加优秀，使薄弱学科也优秀，确保尖子生培养上有所突破。重视补差工作，加大对潜能生学习的帮扶，教师要多找学生谈心，解决他们的思想问题，重点在基础题上下功夫。本工作从三方面入手：第一，优生参加年级统一训练，必要时个别辅导。第二，差生由科任老师“一对一”辅导。第三，继续实施“自主合作”的互助学习。充分发挥分层辅导、分层推进的作用，为成绩优秀的学生提供更广阔的提升空间，为临界生提供发展的机会。各任课教师需关注本学科“瘸腿”学生及后进生，在课堂上多提问、多巡视、多辅导并加强和班主任及家长的联系反馈。

3、加强学生体育锻炼，大力抓好两操。体育力争出好成绩。对体育特困户，班主任和体育老师一起设法帮助其解决困难。

（二）德育工作：

1、在毕业班工作的管理方面，要充分发挥班主任及科任教师在工作中的主体作用。班主任及科任教师要勤于了解、善于观察学生的思想与学习动态，特别是班主任，要经常进行深入细致的工作。倡导团队精神，班主任及科任教师要齐心协力地使每个班级都保持良好的班风、学风和教风，这是毕业班工作取得良好成绩的`关键。

2、培养良好的班风，提高班干部的自主管理能力。做好班干部、课代表、小组长的培训，规范班级各项常规的量化管理，细化班级量化管理制度，重点抓好作业、课堂听课、仪容仪表、考勤、纪律、劳动、听写、课前准备、两操、写字的量化记录，并做好及时的汇总反馈。

3、对学生开展人生观、价值观教育，以升学为落脚点，让每个学生都有明确的目标计划，有信心、有毅力、有干劲去实现理想。

（1）树立中考目标。利用班会课向学生介绍各高中以往的分数线及基本情况。结合学生实际情况确定中考目标。指明学生努力奋斗的方向。

（2）树立学期目标。学期目标主要以“定分数”和“找对手”为主。让学生明确本学期学习成绩要达到什么层次。找一个追赶的目标，尽力超过对手，营造竞争气氛。形成互相督促，互相监督的学习氛围。

（3）定好周计划。由于九年级学习紧张，学习任务重。所以必须让学生明确每周自己要做到什么，上周还有什么没有做好，及时总结反思，检查改进。

4、按照学校德育计划，首先开展好班会及时解决班级存在的主要问题，让学生及时充电。其次开展好各项德育活动，增强班级凝聚力，提高学生竞争力，达到自我的教育效果。

5、树典型，营造良好的学习环境。重视学生的心理健康教育，有的放矢地开展工作。做好九年级学生的心理疏导工作，适当调节情绪，以良好的心情投入学习中去。帮助学生分析自己的学习现状，以积极良好的心态对待中考前的每一次考试。发现学生心理存在问题及时对症下药。

6、加强学校联系，通过电话联系，家长到访、家访、家长会等形式加强与家长的交流与联系，形成家校教育合理，尤其是召开好开学第一次家长会，建议：分层召开，第一次家长会分两次召开前20名及班级后15名学生家长会议，下周召开中间层次学生家长会，会议重点内容：总结开学以来班级情况（优点、不足），汇报今年中考成绩（分数线），给家长信心，告知家长：优异成绩的取得来自于我们的科学的管理、家长的支持，学生的辛苦的付出，力求对我们的工作取得支持与理解，反馈我们存在的问题，学生无压力，缺少危机感、荣誉感，个别家长的的不配合等，告知本学期或本科年学校及班级管理的思路。精细化管理，狠抓学风建设，希望家长的配合支持。

（三）其它要求：

1、细化各时间段的管理

(以下为夏季作息时间各阶段的安排，后期将根据学校作息时间的变化再进行调整）

早读：9：10开始，不得有交作业现象。（各早读老师务必前一天布置好早读任务，课代表提前书写在黑板上，早读老师要培训课代表，规范晨读及听写的要求，并提前到位）。

中午：就餐学生必须在2：30回到教室，2：30---3：20午休或作业，不得有说话或上下座位现象，年级组安排专人管理，并在下午3：40之前将检查情况反馈在黑板上。3：35--3：45学生伏桌静或自习。3：45---3：55静心练字，班主任跟班，（若班主任有事，请安排一名老师在班里）确保任务落实，纪律安静。

自习课:6：50---7：35，学生不得有讨论问题现象，尽量完成理科作业，班主任鼓励学生进办公室问题，任课老师不得进班，办公室备课，解答学生疑惑。（各课作业务必于课堂布置到位，课代表及时板书在黑板边上，自习课时不得有布置作业及发作业，学生被叫办公室现象）7：35---7：45学生讨论问题，7：45-7：55班级值日班长总结，班主任做好值日班长的培训，规范要求，8：00放学，8：10清校。

班主任：9:10之前到校，督促学生上早读、做值日、翻阅学生的作业、收作业等情况，下午3:35之前到校，检查卫生、确保学生上午自习，下午待学生离开方可下班。其于老师早晨9:30之前到校，中午1:10分可下班，下午3:50之前到校，7:35下班。特殊病假事假除外。

2、年级组教师请假务必按学校考勤制度请假。（请假、公差的老师无论长短假，一定要告诉杨春梅，以便协调）（考勤工作由马慧忠老师负责）

3、开学初和节假日放假回来之后，班主任跟班，更有助于学生收心，也有助于学生的听课效果。

4、班级继续使用好《学生的成长记录册》，加强与学生、家长的沟通交流，将考试安排、考试成绩、学生考前计划、考试总结、放假安排、阶段总结等及时记录反馈给家长。

5、加强教学效果的检查与反馈，查缺补漏，及时调整教育教学计划。凡年级组同一考试的学科，既要做到考试的实效性，（无论任何考试的科目，不能让学生监考）又要做到成绩的反馈与讲评要及时，并将成绩以分数段的形式张贴在黑板上，便于各科学科调整计划，查缺补漏，班主任了解学生的学习情况。（需要同一时间考的科目，须提一周到杨春梅老师处申请并登记。）本学期大型考试安排：第一次月考：10.10—10.11日，期中考试11.6—11.7日，第二次月考12.18—12.19日，期末考试：1.13—1.17日（如有调整另行通知）注：班主任提前将每次考试时间反馈给家长。

6、油印的各项资料要做到每道题要精选，卷面难度系数要贴近中考8:1:1的难度。油印资料在马慧忠老师处登记。

7、任何老师不得以任何理由赶学生出教室，不让学生听课。

（四）具体工作安排：

以上为九年级本学期的工作计划，如有不足之处望各位同仁批评指正，我们一定会积极听取，努力改正！九年级工作是学校的中心工作之一，做好九年级工作是领导的重托，是学生的心愿，家庭的期待，社会关注的焦点。计划的关键是实施，我们九年级的三十五位同仁一定按照计划及学校总体要求，同心同德，以我校的大局为重，奋力拼搏，为进一步提高二十三中学的声望而不懈奋斗。

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一、教学内容

本章较为系统的研究成比例线段、相似图形、相似三角形、中位线、位似图形、图形与坐标等，探索并体验相似在现实生活中的广泛应用。本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，是对图形全等知识的

进一步拓展和发展。整个设计力图引导学生观察、分析生活现实和教学现实的相似现象，总结图形相似的有关特征并自觉应用到现实之中。同时，通过“相似图形”进一步丰富学生的教学活动经验，有意识的培养学生积极的情感态度，认识教学丰富的人文价值，促进学生观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的.发展。

二、教学目标

1.通过生活中的实际认识物体和图形的相似，知道相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一种变换。

2.探索并确认相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例以及面积比的关系。

3.了解线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质，会判断以知线段是否成比例。

4.了解相似三角形的概念，探索两个三角形相似的条件及其主要性质。

5.能利用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题。

6.了解图形的位似，能利用位似的方法将一个图形放大或缩小。

7.了解三角形和梯形的中位线定理、三角形重心的概念以及有关应用。

8.能建立适当的坐标系，描述物体的位置.能灵活运用不同的方式确定物体的位置。

9.在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化。

10.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的演绎推理能力。

三、教学重点难点

1、教学重点：成比例线段、相似三角形和相似多边形的性质和判定，位似图形的概念和作法。

2、教学难点：利用性质和判定分析和解决问题。

3、教学关键：成比例线段、相似三角形的性质和判定。

四、教学策略

1、采用引导发现法培养学生类比推理能力;采用尝试指导法，逐步培养学生独立思考的能力及语言表达能力.充分发挥学生的主体作用，使学生在轻松愉快的气氛中掌握知识.

2、让学生充分发表自己的见解，给学生一定的时间和空间自主探索每一个问题，而不是急于告诉学生结论。

3、充分发挥小组合作，多开展讨论交流，让学生自己找到答案。

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教学目标：

(1)能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

(2)注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯

教学重点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

教学难点：求出函数的自变量的取值范围。

教学过程：

一、问题引新

1.设矩形花圃的垂直于墙(墙长18)的一边AB的长为_m，先取_的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2.试将计算结果填写在下表的空格中，

AB长_(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9

BC长(m) 12

面积y(m2) 48

2._的值是否可以任意取?有限定范围吗?

3.我们发现，当AB的长(_)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是_的函数，试写出这个函数的关系式，教师可提出问题，(1)当AB=_m时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少? y=_(20-2_)

二、提出问题，解决问题

1、引导学生看书第二页问题一、二

2、观察概括

y=6_2 d= n /2 (n-3) y= 20 (1-_)2

以上函数关系式有什么共同特点? (都是含有二次项)

3、二次函数定义：形如y=a_2+b_+c(a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做_的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项.

4、课堂练习

(1) (口答)下列函数中，哪些是二次函数?

(1)y=5_+1 (2)y=4_2-1

(3)y=2_3-3_2 (4)y=5_4-3_+1

(2).P3练习第1，2题。

五、小结叙述二次函数的定义.

第二课时：26.1二次函数(2)

教学目标：

1、使学生会用描点法画出y=a_2的图象，理解抛物线的有关概念。

2、使学生经历、探索二次函数y=a_2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。

教学重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=a_2的图象

教学难点：用描点法画出二次函数y=a_2的图象以及探索二次函数性质。

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一、基本概念

1.方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组)

2.分类：

二、解方程的依据—等式性质

1.a=b←→a+c=b+c

2.a=b←→ac=bc (c≠0)

三、解法

1.一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→

系数化成1→解。

2.元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法

②加减法

四、一元二次方程

1.定义及一般形式：

2.解法：⑴直接开平方法(注意特征)

⑵配方法(注意步骤—推倒求根公式)

⑶公式法：

⑷因式分解法(特征：左边=0)

3.根的判别式：

4.根与系数顶的关系：

逆定理：若，则以为根的一元二次方程是：。

5.常用等式：

五、可化为一元二次方程的方程

1.分式方程

⑴定义

⑵基本思想：

⑶基本解法：①去分母法②换元法(如，)

⑷验根及方法

2.无理方程

⑴定义

⑵基本思想：

⑶基本解法：①乘方法(注意技巧!!)②换元法(例，)⑷验根及方法

3.简单的二元二次方程组

由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。

六、列方程(组)解应用题

一概述

列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的'一个重要方面。其具体步骤是：

⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。

⑵设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。

⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

⑷寻找相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出)，列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。

⑸解方程及检验。

⑹答案。

综上所述，列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程)，在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。

二常用的相等关系

1.行程问题(匀速运动)

基本关系：s=vt

⑴相遇问题(同时出发)：

+ = ;

⑵追及问题(同时出发)：

若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则

⑶水中航行：;

2.配料问题：溶质=溶液_浓度

溶液=溶质+溶剂

3.增长率问题：

4.工程问题：基本关系：工作量=工作效率_工作时间(常把工作量看着单位“1”)。

5.几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。

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计算方法

1.样本平均数：

2.样本方差：

3.样本标准差：

相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。

内容提要

一、直线、相交线、平行线

1.线段、射线、直线三者的区别与联系

从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。

2.线段的中点及表示

3.直线、线段的基本性质(用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”)

4.两点间的距离(三个距离：点-点;点-线;线-线)

5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角)

6.互为余角、互为补角及表示方法

7.角的平分线及其表示

8.垂线及基本性质(利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”)

9.对顶角及性质

10.平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系)

11.常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。

12.定义、命题、命题的组成

13.公理、定理

14.逆命题

二、三角形

分类：

⑴按边分;

⑵按角分

1.定义(包括内、外角)

2.三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中，

3.三角形的主要线段

讨论：①定义②__线的交点—三角形的_心③性质

①高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线

⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形

4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质

5.全等三角形

⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)

⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法

6.三角形的面积

⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。

7.重要辅助线

⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线

8.证明方法

⑴直接证法：综合法、分析法

⑵间接证法—反证法：①反设②归谬③结论

⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等

⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法

⑸证线段和差关系：延结法、截余法

⑹证面积关系：将面积表示出来

三、四边形

分类表：

1.一般性质(角)

⑴内角和：360°

⑵顺次连结各边中点得平行四边形。

推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。

推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。

⑶外角和：360°

2.特殊四边形

⑴研究它们的一般方法:

⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定

⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形

菱形

⑷对角线的纽带作用：

3.对称图形

⑴轴对称(定义及性质);⑵中心对称(定义及性质)

4.有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2

②三角形、梯形的中位线定理

③平行线间的距离处处相等。(如，找下图中面积相等的三角形)

5.重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。

6.作图：任意等分线段。

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相关的角：

1、对顶角：一个角的'两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

2、互为补角：如果两个角的和是一个平角，这两个角做互为补角。

3、互为余角：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。

4、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的`两个角做互为邻补角。

注意：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关，而互为邻补角则要求两个角有特殊的位置关系。

角的性质

1、对顶角相等。

2、同角或等角的余角相等。

3、同角或等角的补角相等。

⬒ 初中抛物线的基本知识点 ⬒

一、数与代数

a、数与式：

　　1、有理数：

①整数→正整数/0/负整数

②分数→正分数/负分数

数轴：

①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

绝对值：

①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：加法：

①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：

①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘得0。

③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：

①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不能作除数。

乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫次数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

　　2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数

平方根：

①如果一个正数x的.平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。

②如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根。

③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

④求一个数a的平方根运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。

立方根：

①如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根。

②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

③求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数。

实数：

①实数分有理数和无理数。

②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。

③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

　　3、代数式

代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

合并同类项：

①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。

③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

　　4、整式与分式

整式：

①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。

②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

幂的运算：am+an=a(m+n)

(am)n=amn

(a/b)n=an/bn 除法一样。

整式的乘法：

①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。

②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

公式两条：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：

①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

分式：

①整式a除以整式b，如果除式b中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。

②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。

初中数学知识点：直线的位置与常数的关系

①k>0则直线的倾斜角为锐角

②k<0则直线的倾斜角为钝角

③图像越陡，|k|越大

④b>0直线与y轴的交点在x轴的上方

⑤b<0直线与y轴的交点在x轴的下方

⬒ 初中抛物线的基本知识点 ⬒

定义

对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形

比值与比的概念

比值是一个具体的数字如：AB/EF=2

而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1判定方法

证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。

方法一(预备定理)

平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。(这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明)

方法二

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。

方法三

如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,

那么这两个三角形相似

方法四

如果两个三角形的'三组对应边成比例，那么这两个三角形相似

方法五(定义)

对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形

三个基本型

Z型A型反A型

方法六

两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。一定相似的三角形

1、两个全等的三角形

(全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1)

2、两个等腰三角形

(两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。)

3、两个等边三角形

(两个等边三角形，三角都是60度，且边边相等，所以相似)

4、直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形(母子三角形)

图形的学习需要大家对于知识的详细了解和渗透，而不是一带而过。

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⬒ 初中抛物线的基本知识点 ⬒

课堂教学是教师和学生共同参与的双边活动，在这种活动进程中，师生不仅存在知识的传递，而且还存在着人的情感交流。传统的课堂教学方法和教学模式已不能满足当今时代的需要。如何做到师生互动，合作交流，我尝试新的“四步”教学模式，讲究课堂教学环节的艺术性，做好题型设计，把握好知识量和难易层次，处理好师生的地位与作用，讲究板书的艺术性，将德育教育融入课堂教学。它犹如一条纽带，将师生间、同学间的认识和感情紧密联系起来，创设信息传递的桥梁，使教与学和谐发展。既可以消除学生的紧张心理，让学生心情愉快地进入知识新领域，又可以形成课堂教学活跃、轻松、和谐的良好氛围，促进学生创造性思维的发展，在学习中不断审视自己，改进自己的学习态度、方式等，使自己后继的学习活动更富有成效。通过师生、同学间互动来完成一节课的教学目标。

通过20多年来课堂教学的探究，认识到；要想整体提高学生的基本素质，为新时代需求的人才，首先教师必须提高思想认识，转变教学观念，大胆尝试课堂教学改革新思路，实施适应本地区教学的新的课堂教学模式、教学方法，从而有效的提高课堂教学效率。

一． 尝试课堂教学模式的创新

新时代新形势下，再也不能“穿新鞋、走老路”。近年来，课堂教改虽然不断推陈出新，也初有成效，而如今面对“90后”和即将到来的“00”后的初中学生，中学数学课堂教学教改还要迈大步伐，开拓课堂教学新思路，新方法，发挥个人优势，增强合作意识，表扬先进，鼓励落后，将竞争机制、网络资源引入课堂教学，以适应现今中学生的要求和社会的需要。几年来我尝试“四步”课堂教学模式：即“自学———讨论———释疑————达标”。

自学：老师出示“自学指导”给学生指明本节学习内容和导学题目，让学生明确学习目标，带着问题探求新知，也就是老师给学生指明了前进的方向，开辟课堂前进的道路。

讨论：学生通过自主学习对本节知识初步认知和理解，对基础知识有所掌握，对于存在疑惑问题再进行小组讨论，合作交流，达到对本节知识基本掌握，全组学生达成共识。以小组长为代表将全组性疑难问题汇集于老师。

释疑：老师将各组汇总的疑难问题再进一步讲解，在此环节，若其它小组学生有会的就让学生解答，切忌与学生“抢上风”，慷慨地把讲台交给学生，鼓励学生大胆发言，展示自我。只有学生都不能解决的问题，老师才做解答。

达标：达标检测是检验本节效果的重要环节，命题既要注重“双基”，又要体现情感、态度、价值观。达标的形式要灵活多样，达标的结果一定要及时检查、纠错、总结，对于成绩优秀的要及时表扬。

二．做好组织教学，开创课堂教学新局面

组织教学贯穿于课堂教学的始终，是稳定学生情绪、维护课堂秩序、增强学生学习注意力、调动学生学习积极性、完成教学任务的基本保证。良好的开端是成功的一半，组织好课堂教学，是提高课堂效率前提，为学生探求新知，增强自信和勇气做好铺垫，为师生教学互动搭建平台，激发学生自觉学习的主观能动性，创建良好课堂教学学习氛围。

三．课堂教学导入的艺术性

抓住中学生的心理特点，在导入新课题方法上要有艺术性，课堂教学的导入承载着新旧知识的衔接，是进入课堂教学的关键一环。既要与生活实际相联系，又要有新鲜感。在轻松愉快的情形下将学生带入未知新领域，体验接下来的新知识，让学生认识到学用所用，感知数学知识存在于生活空间的每一个角落。例如：在初一几何4。7。1《垂线》一节中，我是这样设计的：将搜集到的生活中有关垂直的实例，借助多媒体将拍摄到的'实例图片或网络视频（一养鱼专业户要将小河里的水引入鱼塘，从什么地方开沟最省工省力、节约资源呢？）和要解决的问题展示出来。让学生感知数学知识来源于生活实际，应用于现实生活。明白学习数学知识的意义，作用和必要性。又如，初二代数17。1。2《分式的基本性质》一节中我是这样导入的，一个长方形的面积表达式为x2—y2，长的表达式为x+y ，则宽的表达式是什么呢？学生根据以前所学知识很快就能说出答： ，老师接着问，还有更简单的表示方式吗？这样就扣人心弦，引入课题。这样导入课题就会给学生探求新知，设置悬念，带着兴趣和问题进入课堂教学。

四．题型设计要有代表性，层次性

在进行自学指导、讨论分析、释疑、达标各阶段，首先题目和题型的设计要有层次性，由易到难，循序渐进，创设拓展空间，让不同层次的每一个学生都学有所得，感知探求新知的乐趣。其次题目和题型的设计还要有代表性，精选精炼，建立网络资源平台，习题库。

五．把握适度的知识量

教学中的“度”，是反映事物质和量对立统一关系的范畴，是事物的质所能容纳的量的活动范围。掌握了正确的“度”，能使教学工作达到质和量的统一，取得教学有效性。课堂教学事实上是学生获取新知和教师帮助学生掌握技能的转化过程，课堂上知识量溶入的多少直接影响着学生获取情况，影响着课堂效率的提高，因此教师认真做好课前准备，把握好知识量和难易度，以免造成学生“吃不饱”或“吃不消”的情况出现，既要顾全整体学生基本技能的掌握，又要注意尖子生的知识面拓展空间，和发散思维的开发。

六．正确处理师生互动在课堂教学中的地位与作用

教师在课堂教学中起主导作用，是组织者。教师不能是“主演”，而应是“导演”，要充分调动学生学习的自觉性和积极性。提高课堂教学效率，取得好的教学效果，就要培养学生的参与意识。当然教师也要给学生参与的时间、空间、氛围等以及指导学生参与的方法。因此学生的参与意识与我们教师所扮演的角色和对学生的知识掌握有着直接的关系。

现代的教师不能仅是一个“传道、授业、解惑”者，严守“师道尊严”的观念，而无法摆脱“教”为中心的思想，与学生在心理上有一定的距离。相反现代中学数学教师应是一个明智的导演，在不同的时间、情况下，指导学生扮演好演员的角色。教师既是模特、评论员又是欣赏者。让学生真正成为课堂教学的主人，是新课程数学教学的趋势。因此，在课堂教学中，教师应注意培养学生在课堂教学中参与意识，尽发挥其所能，展示其才华。

教师主导作用的效果应以学生主体功能的发挥是否充分来衡量。离开了学生的主动积极的参与，教师的主导作用也是没有意义的。教师的“导”要具科学性、启发性和艺术性，只有正确处理师生互动在课堂教学中的地位与作用，才能真正提高课堂效率

总之一节成功的课堂教学能让学生受益一生，课堂教学不仅仅是让学生获得一种知识，更是让学生拥有一种精神，一种立场，一种态度，一种不懈的追求，在新课标下，我们应在课堂教学上多探索，多创新，让学生在身、心、智各方面都得到发展。我们每一个初中数学教师，在新时代走在改革的大道上，必须转变观念，积极探索勇于创新，顺应时代发展规律，适时自我调节课堂教学的各个环节与步骤，把握课堂师生互动的艺术性，不断进行自我完善，提高自身业务水平，大胆尝试数学课堂教学改革，为实现新课标下的初中数学课堂教学而努力。

⬒ 初中抛物线的基本知识点 ⬒

高效课堂教学模式的基本操作程序为：“创设情境，”———“自主探究”———“合作交流”———“建构知识”———“拓展运用”———“反思归纳”。

1、创设情境。思维自惊奇和疑问开始。课堂教学开始，教师创设和学生已有的知识、经验相适应的问题情境，造成学生的认知冲突，可激发学生的参与欲望，使学生迅速沉浸于自主探究、欲罢不能的境地，从而为课堂教学的成功奠定良好的基础。问题情境要放在学生跳起来够得着的“最近发展区”，让学生在力所能及的范围内跳起来主动“摘果”。

2、自主探究。围绕问题情境，给学生充足的时间和空间，放手让学生自主探究，不仅可以充分调动学生的感觉器官和思维器官，而且更重要的是让学生经历和体验知识的形成过程和问题的解决过程，从而在过程中开发学生的智能，展示主体的个性、创造性、能动性，提高学生的素质。这是学生发现问题、提出问题、自我创新的重要环节，是主体参与教学的'重要基础。我们认为没有主体的自由自主探究，就谈不上主体参与教学。所以教师要让学生做课堂教学的主人，让学生围绕问题看书自学，独立获取知识、提出问题、解决问题，教师进行巡视，作个别指导，不要事事包办代替。

3、合作交流。在学生自主探究的基础上，适时引导学生同桌合作、小组交流、全班交流，可以取得相互启迪、相互弥补、相互质疑、相互竞争的效果，这是实现课堂教学多维互动的重要环节。师生互动、生生互动，有助于充分展示思维过程，暴露存在的问题，使学生主体在与环境的交互作用中不断能动地进行知识建构，有助于思维的碰撞、灵感的激发，从而发展学生的创新思维能力。如在“三角形的中位线”一课的合作交流中，我让学生上台展示剪拼的成果，并说明剪法、拼法及其道理。学生争相陈述自己的观点，并不时地评价别人。这样，同学们相互质疑，相互激发，为课堂教学的成功奠定了良好的基础。

4、建构知识。在学生自主探究、合作交流、体验感悟的基础上，教师适时引导学生发现、概括，完成新知识的建构。要鼓励学生个体进行能动的思维、富有特色的理解与加工，并把新知识纳入个体已有的认知结构，找出新知识与新方法的难点、疑点、关键点，能动地建构完整、清晰、正确的新知识。如在“三角形的中位线”一课中，教师可引导学生在剪拼、展示交流的基础上得出：我们剪纸所沿的重要线段就是三角形的中位线。教师通过引导，继而提出：谁能说出三角形的中位线是什么样的一条线段?由刚才的剪拼，你认为三角形的中位线会有什么样的性质？你是如何想的?怎样证明？你认为三角形中位线定理与先前所学定理结论的表述有什么不同？它有哪方面的作用？

5、拓展运用。新知识的运用与拓展，需要教师设计合理的问题层次与序列，让学生在知识运用与创新中体悟、总结运用知识解决问题的方法与规律，以发展学生的创新思维能力，让学生在其中体验成功，感受创新的快乐。要不断引导学生：你是如何想出来的?你的根据是什么?还有别的方法吗？哪个方法更好?

6、反思归纳。新知识的建构、拓展、运用，并不意味着学习的结束。否则，我们就会错失一个提高的良机。此时，要引导学生归纳本节课的知识与方法，反思解决问题的基本思路、关键所在，比较和概括不同方法的共性、个性，反思他人或自己思路受阻的原因、错误的原因，反思各自的认知转化与心得体会。这样，就能有效地提高学生的思维能力、认知监控能力和进一步参与的能力。此环节是培养创新人才很关键的一步，也是学生适应未来学习社会发展的需要。如在“三角形的中位线”一课中，老师可引导学生：通过今天的学习你有哪些收获!知识、方法、思路等你认为你的学习有效吗?你有哪些优势和不足你准备怎么办？这些问题有助于提高学生的概括能力和反思能力。

灵活调节、变式运用。自主探究、合作交流、反思归纳是贯穿整个教学过程的有机传动整体。自主合作反思教学模式整合了自主学习、合作学习、反思性学习三种先进的学习理论，它以精心设计的学生活动为主轴，以学生有效地参与教学全过程为核心，较好地适应了目前课堂教学改革的需要，有利于将素质教育落实到课堂教学中。

⬒ 初中抛物线的基本知识点 ⬒

其实 初中阶段的学生，求知欲望强，特别是对新鲜事物接受快，但不喜欢抽象的乏味的东西，所以好多同学不喜欢数学，只有乏味的计算、严密而难于理解的推理，缺乏创造性和趣味性，而现代教学内容可谓丰富多彩，教学方式五花八门，教学的对象个性迥异，教学的观念也层出不穷，作为教师应不断总结，要善于反思，开启课堂教学知识的钥匙，培养学生创造性思维，发散性思维，逻辑性思维，是提高学生智力的关键。数学好的同学，自然科学一般都学得好，科学及综合科好的同学数学不好的几乎没有。既然这么重要，但我调查后的结果却令人反思、好多学生都不喜欢数学，怕学数学，但不得不学数学，造成讨厌数学，甚至有好多学生升到高校后发誓不再学数学，甚至有好多人不喜欢做数学老师，这是为什么呢？怎么做才能使学生喜欢数学，学好数学、用好数学，数学教学该如何进行呢？下面就我对数学新教材的教学经历谈几点体会、

传统的数学课的教法，往往是老师分析讲解例题，讲完后让学生练习巩固，往复循环，按部就班形成了一个“套路”。学生的练习无非是例题的再版，这样成了知识点的供给，使数学学习乏味无趣，那么怎样才能激发学生兴趣呢？

1、走出从数学到数学的圈子，走进生活从生活中学数学，学生活中的数学，使学生感受到数学是生活中处处存在的，学好数学是为了解决生活中的实际问题，增加学生兴趣，提高他们的学习积极性，需求是推动激发人的求知欲望的第一原动力，新教材数学知识的学习力求从生活实例出发，从他们熟悉的感兴趣的`问题引入学习的主题，因此在上课时必须创设丰富的问题情境，例如平行线的引入从你喜欢滑雪运动吗？开始引入到滑雪运动关键的是要保持两只雪橇板的平行，还利用学生的生活经验，城市学生乘自动手扶电梯经验，体育课上玩双杠的引入平行线课题，以加深对平行线的理解。

2、从生活实际中引入数学知识，有助于展现数学与理论及其他科学的联系，突出数学化的过程，有助于学生应用数学解决实际问题的能力，提高他们的数学感，不被一堆表面信息迷惑。例如、一根钢管，截成甲30cm和乙（50cm）两种用材，如果甲乙两种用材的根数之比1、2，则不锈钢管刚好用完（不计截割损失）；如果甲种材料再多截3根，那么乙种材料只能少截2根，这时两种用材的根数一样多，而且不锈钢管有剩余，那么不锈钢管的长度为多少，按后一种截法，并假设没有一段损失5cm，求最后剩余段的长度？在这个问题中由于是实例信息且多而杂，如何分析获取自己所需的东西成为问题的关键，要透过现象抓到本质的东西，如果甲种再多截3根，那么乙种只能少截2根，这时两种用材相等，故只要先求出每种用材，第一截法几根就可，这种题目有助于学生提高分析能力和判断能力。

3、要注重学生探求知识的过程，给予足够的时间和空间，为学生提供探索知识的机会，生活中我们有这样的经验，越是容易得到的东西一般不会珍惜，容易忘掉，而来之不易的东西往往倍加珍惜，记忆深、有的甚至终身难忘，对知识也这样，以前往往注重强调知识的讲解，知识的落实巩固，往往忽视了知识的获得过程，不只向学生提供的是一个被成人所认同的、客观的数学知识，传递一些已成定论的成熟的数学，传统的数学课堂教学对学生而言是模仿，或把知识复印到学生的头脑里，而有效的数学课堂教学，是要让学生在探究中学习，学习中探究，让学生摸着石头过河，只有这样才能加深学生记忆，激发学生兴趣和求知欲，让他们觉得这些知识不是你教他的，而是自己探索发现的，有一种科学家创造发明解决新问题，发现新知识的成功感，故在新知识传播时用这种方法更有效，教师只有大胆改革教学模式，充分调动学生自主参与意识，变教师讲为师生共同地双边活动，尤其要放手让学生自己解决问题，主动探究，使学生由原来被动者变成现在的主动参与者，学习兴趣越来越浓厚，只有使学生真正经历知识的形成与应用的过程，才有利于学生更好地理解数学，应用数学，增强学好数学的信心，所以对课本中的做一做，想一想，议一议的栏目，不能只留于表面，、留于形式，要做好、想透彻和议透彻，给予学生充分时间，真正做到做中学和学中做。

4、传统的课堂教学过分强调课堂的严肃性和纪律性，要有效的进行数学课堂教学，必须努力创设民主、平等的教学氛围，教师必须“走下讲台到学生中去”，特别是想一想、议一议、做一做时更应如此，与学生进行情感交流，建立崭新的师生关系，允许学生发表不同见解，允许学生向教师质疑，允许学生有错误，其实错误也是美丽的，只有在错误中才能使学生接受挫折教育，在课堂上要以诚教人，以心换心，以情对情，真诚平等才能使学生自由地想象和创造，从而愉快地热情地参与到探求知识的活动中、发展其能力，使学生由学会到会学。

有效的数学课堂教学的目标不仅在于学生接受，更在于学生创新，学生的创新思维的形成又与广博的知识:成正比的，“两耳不闻窗外事，一心只读圣贤书”连外界新鲜事物都没有接触，就根本谈不上创新。所以数学教学要立足于课堂，走进生活，走向更广阔的天地。在学校、在家庭中、在社会上，让数学教学真正回归生活，是激起学生求知的欲望与创造的源泉。

⬒ 初中抛物线的基本知识点 ⬒

数学课堂，是提高数学教学质量的主阵地，课堂教学效率的高低，决定着质量的高低，通过本次研修学习，本人认真地反思自己过去的教学工作，现总结如下：

　　一、数学课堂教学的基础是教学设计

教学设计对课堂教学具有指导作用，是上好一堂课的前提。教学设计要考虑到学生、教材、教师的因素，而这其中，学生是主体，我们要突出这个主体，围绕学生的实际情况来设计教学策略，同时要贯彻数学新课程标准，在仔细研究教材的基础上，充分研究学情，然后制定相应的教学计划。在教学计划中，教学目标的制定是前导，确定教学目标的原则有以下一些：主体性原则，即以学生为主体的原则，在教学目标的陈述中，主语应该是学生；生成性原则，在教学中，学生的知识、能力、情感都有一系列的变化，教学设计中要将这种变化表达出来，使课堂教学的参与者心中有数，使课堂教学有的放矢；全面性原则，教学目标设计应该涵盖三个领域，知识与技能、过程与方法、情感态度价值观。这些目标的设计是教学设计的关键，设计时要有层次性，做到一般目标和个别目标相结合，还要确定适合学生个人特点的目标；层次性原则，教师确定教学目标既要同一要求，又要区别对待，要探讨不同水平学生学习数学的思维规律，使制定的目标符合学生实际和《数学课程标准》要求。另外，问题的设计，教学流程的设计，练习、习题的设计也是必须的，这里不一一赘述。

　　二、以问题为主的教学方式可以有效地帮助学生提高学习能力

问题是数学教学活动的源泉，是思维的起点。学生的问题意识表现在对问题的发现、探究、解决、交流和反思，教师在情景中设计问题，激发学生去探索问题，在探索中解决问题，在解决问题中引发更深的问题。因此，在课堂教学中，教师要以问题为出发点，设计有效的问题来帮助学生开展数学学习，提高学生分析和解决问题的能力。在具体的操作中，问题的设计是很关键的，问题的设计要符合学生实际和课堂教学内容，有效的数学问题是在学生最近发展区之内提出的，能够激活学生的思维，促进学生思考问题，有效的数学问题是任务型的，具有驱动力，能使学生在问题的驱动、引导下进行自觉的思考。在课堂教学中，教师要利用有效的问题来引导学生学习，这些问题是清晰的，连贯的，有层次性，启发性的，难易也是适中的，会顾及到不同层次的学生，让学生在质疑、探索中去解决问题，从而培养学生善于发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。从一定意义上讲，问题的有效性决定着学生的成长，决定着学习能力的提高，所以，在数学课堂教学中，以问题为主的教学方式可以有效地帮助学生解决能力提高的问题。

　　三、灵活多变的教学方式能够有效地调控课堂教学，提高学生学习的积极性

在课堂教学中，我们会发现，随着时间的推进，学生的注意力会发生不同程度的变化，教师要注意对这个变化进行调控，使得学生的注意力始终围绕着学习任务来变化，这时候，我们就要根据实际情况改变我们的教学方式，因此，一堂课的教学，教法是灵活多变的，但是在这个多变过程中，教师的启发引导始终是不变的，教师要用良好的教学语言来引导学生，用趣味性的语言调节课堂气氛，把学生的情绪始终调节到教学任务周围，让他们保持良好的兴趣来进行学习，这样我们才会让数学课堂教学更加高效。当然，在课堂调控中，节奏的把握也很关键，要让学生在听、说、做、思多个方面进行有计划的变更，使得学生的思维状态能够有较长时间保持在最佳，这样我们才能使学生学的有效。

　　四、坚持自我反思是提高自己教学水平的有效途径

下课铃响起，教师的教学活动并未结束。教师要反思自己的教学行为，总结教学的得失与成败，对教学过程进行回顾、分析和审视，形成自我反思的意识和自我监控的能力，不断提高自我素养。课后反思是教师教学实践活动中的'重要环节。教师在课后对教学的哥哥环节进行认真细致的分析和思考，对自己的教学观念，教学行为和学生的表现及教学的成败进行梳理，反思学习内容是否得到充分的展示，还需要哪些方面的补充；学生的学习是否有效，教师的组织、引导、点拨是否恰当，等等由此研究自己的教学能力和水平，提高课堂教学效率，促进自己的专业成长。教学反思中要写自己教学的成功之处，也要写不足之处，分析成功的原因和造成失败的原因，以便以后引以为戒。另外也可以写课堂中应急处理的事件，更要写学生的创新，看看课堂上学生有哪些出人意料的表现，有哪些新的想法。最后，教师反思再写“教学设计”，通过对课堂的深刻反思，改进自己的教学设计。当然，教学反思要及时，要具体，还要坚持不懈。

⬒ 初中抛物线的基本知识点 ⬒

步入九年级，我的学习遇到了问题。

我第一次发现，一门学科怎么那么不容易懂，我努力改变现状，却很困难。

曾经做过无数次梦，梦中的我在这门学生终于取得了辉煌的成就，携荣誉证书与他们共同登上领奖台。可每一次乐呵呵的醒来，却发现不过南柯一梦!我与这门学科结下了深怨。我花了比其他科多好几倍的时间，却还不如别人轻轻松松考出的分数，我心不服啊!要不是这门学科拖后腿，我名次会上升许多。

这个问题，让我纠结了好多次。有人骂我死脑筋，可没办法啊，我就是觉得特别难，不像那些高智商，认为“soeasy“，所以我只能苦干。

假日里，我会挤出一点点时间来复习、背诵这门学科的知识点，并做题目。不求多大起色，从一点点进步就好。我相信，只要我不放弃，总会有收获的。

问题，何为问题?

在我看来，问题就是向所谓的困难屈服，屈服就意味着认输，于是又产生许多新的`问题。人生大抵如此，充满着无数的问题。它们像一座桥，而你在小心翼翼地前行。

当然，是问题总会需要答案。一旦通晓之时就如同拨开云雾见太阳，那种豁然开朗的感觉也是美妙的!

生活，往往纷繁，又常常平淡。正因为有种种问题要去解决，我们的平淡日子才有了追寻的动力，才有了乐趣。

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我的一家是一个幸福美满的三口之家。爸爸妈妈和我互相关心，体贴，支持，帮助，谁也离不开谁。

他

他是爸爸，一位无时无刻不在关心我的好爸爸。记得在我6岁那年，妈妈出差了，天上下着雪，窗户结上了冰，躺在房内床上的我，发了高烧。爸爸一会将炉子烧的滚烫，一会给我端水吃药，一会给我量体温。墙上清晰的可以看到一个忙碌的身影。到了半夜，烧还是不退，于是爸爸穿好衣服，把我抱起来，裹好被子，拿上伞，匆匆往医院走。刚走了几步，只听“哧”的一声，我连忙睁开朦胧的双眼，模模糊糊的看到伞烂了一个大洞，爸爸没多想，把伞一扔，用身体护着我，顶着风雪艰难的把我送到医院，我好了，可爸爸却感冒了……

她

她是妈妈，一位勤劳俭朴，关心呵护我的好妈妈。那天，老师留的作业很多，我一个人在书桌前默默的写着。妈妈看见了，给我拿了一件大衣披在身上，然后轻轻的搬来板凳，陪着我一起写作业。猛然间回头一看，妈妈趴在桌上睡着了。“啊，终于写完了！”妈妈听到了，赶紧从睡眠中惊醒，说：“赶紧去睡吧！”自己便开始一项一项的`检查作业。望着灯下妈妈的背影，我的心久久不能平静……

我

我是一个喜欢弹琴的小女孩。在我第一次考级时，我的腿不停地在颤抖，“陈玉洁”，喇叭喊到了我的名字，我走了进去，终于以优秀的成绩告别了评委。我感到无比的快乐。

我的一家是幸福美满的，它充满了阳光，充满了温暖。我无时无刻不在为我是这个家的一员而感到骄傲与自豪。

我爱我家！

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生命因为有限，所以宝贵；因为有限，所以才要不懈努力。——题记

那些尖酸刻薄的话从她口中说出来后，我们再也不是朋友了。我只能干笑着，干笑着看原本清晰的天空，结果却渐渐模糊成一片，我没有哭，只是心中的灯影被雨点打碎，泛起一层层涟漪，渐渐扩散开来……

昔日那种众星捧月的感觉瞬间变成了一缕令我措手不及的过烟云间，真的很懊悔，我应该努力的不是吗？可是这样的成绩怎么会是努力过的呢？脑海中浮现她上午不屑的眼光，一句“你也不过如此么”久久萦绕在我的`耳畔，那么犀利的话语刺痛了我可我却只能在没有人时，悄悄的的舔着伤口。绚丽的霓虹灯映在我身上，可我的心却是灰色的！

猛然间想起那句常常激励我的话：”要相信，昂起头就有蓝天。"尽管是黑夜，我还是抬起头仰望了天空。令我惊诧的是，竟然有柳絮在这个城市上空悄悄飘飞，没有阳光，它却怀揣着一颗飞翔的心，也许是它知道，明天太阳还会升起吧！

或许成长就是这样吧，总要经历风风雨雨，销蚀蹉跎。人若像花儿那般娇弱而不坚强，即使可以保持着外表躲避风雨但仍恋着阳光，暴风雨来临时，无论多么华丽的外表都无法遮挡。我应该坚强，学会泰然处之，努力，总会有好成绩的！

到那时，花开两岸。

到那时，力创辉煌。

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躺在柔柔的草地上，伴着那若有若无的淡淡花香，真的好像放下心中那沉重的压力，成为春天的一部分，就这样静静的，静静的。融入这静谧的春天。

还记得，过去那无邪的童年，那美好的少年，那成熟的青年，伴随着轻轻的春风，渐渐飘向那我永远都不向往的地方，我只想这样躺着，静静地躺着，没有人烦我，没有人叫我，没有人打扰我。只有我。

抬头去看那天，好蓝；低头去闻那花，好香；俯身去看那水，好清，这才应该是我们的世界！

一阵轻风拂过，就好似轻纱掠过所有，都是那麽的柔，那么的轻。带着一丝同样柔柔的花香，牵动着我的心弦，犹如一场春雨，凉凉的，苏苏的，滴在我的心田。真的.好美。

闭上眼睛，去体会，去感受，让自己沉醉于这个从未沾染过的世界。丢掉那些所谓的荣誉，金钱，那里，只有人间常情，不会掺杂那些表面上的感情，让我们心间也下上一场花雨，去感化我们的心灵吧。

睁开眼睛，眼前还是那个污浊的世界，只有摇头叹息，默默祈祷，静静思考吧！

但愿我们的世间也会有花雨吧！那时，我们不应该叹息，而应该微笑吧！让我们闭上眼睛，实现自己，去追求我们自己，做我们自己吧。放下过去，从现在开始，努力去做好自己，这就够了。

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初中数学分层教学的理论与实践

天山六中裴焕民

一、分层教学的含义

分层教学是指教师在学生知识基础、智力因素存在明显差异的情况下，有区别地设计教学环节进行教学，遵循因材施教的原则，有针对性地实施对不同类别学生的学习指导，不仅根据学生的不同选择不同的教法、布置作业，还因材施“助”、因材施“改”、因材施“教”，使每个学生都能在原有的基础上得以发展，从而达到不同类别的教学目标的一种教学方法。

分层教学是“着眼于与学生的可持续性的、良性的发展”的教育观念下的一种教学实施策略。所谓分层教学（同班、同年级分层次教学）就是教师在教授同一教学内容时，对同一个班内不同知识水平和接受能力的优、中、差生以相应的三个层次的教学深度和广度进行合讲分练，做到课堂教学有的放矢，区别对待，使每个学生都在自己原来的基础上学有所得，思有所进，在不同程度上有所提高，同步发展。教师的教学方法应从最低点起步，分类指导，逐步推进，做到“分合”有序，动静结合，并分层设计练习，分层设计课堂，分层布置作业，引导学生全员参与，各得进步。

二、分层教学必要性分析

1、教学现状呼唤分层教学的实施

义务教育的实施使小学毕业生全部升入初中学习，这样，在同一班里，学生的知识、能力参差不齐。但是，应试教育留下的种种弊端抑制了各层次的学生的学习积极性和兴趣，整齐划一的教学要求，忽视了学生之间的差异。为了使教育面向全体学生，减轻部分学生过重的负担，使他们在原有的基础上有所提高，全面提高教学质量，又要使有特长的学生得到更进一步的发展。因此必须实施因材施教，根据不同的学生的具体情况，确立不同的教学目标，采取不同的教学方法，使其个性得到充分发展，为社会培养各种层次的有用之人。

2、新课程改革呼唤分层教学的实施

数学课程改革的核心是课程的实施，而教学是课程实施的基本途径。课程改革归根到底是要转变教师的传统教学观念：包括教学方式的转变——从“教”到

“引”；知识技能掌握理念的转变——从“满堂灌”、“书山题海”到“在亲身经历中体会、理解、掌握知识技能”，强调自我的情感体验；教材观的转变——从“教教材”到“用教材”，教材变成我们引导学生探究知识的工具之一；评价机制的转变——从“唯分数论”到“适合学生自身特点的发展”，这是实施分层教学的原动力，但也是现今新课程改革的一个难点。

在新课改中实施分层教学法的目的是逐步树立学困生学习的信心，激发中等生的学习潜力，扩大优生的学习面。为了适应当前素质教育的需要，我们要采用针对性的矫正和帮助，进行分层教学，分类指导，及时反馈，从中探索出一条教学改革的新路子。

3、学生个体差异的客观存在

心理学的研究结果表明：学生的学习能力差异是存在的，特别是学生在数学学习能力方面存在着较大的差异这已是一个不争的事实。造成差异的原因有很多，学生的先天遗传因素及环境、教育条件都有所不同，还有社会因素（即环境、教育条件、科学训练），这些原因是对学生学习能力的形成起着决定性作用，所以学生所表现出的数学能力有明显差异也是正常的。

学生作为一个群体，存在着个体差异

（1）智力差异。每个学生因为遗传基因的不同，智力的差异是不可避免的。有的人聪明；有的人愚钝，有的人形象思维强；有的逻辑思维强；有的人记忆力超人，但推理能力较差；有的人记忆力较差，却推理能力过人。

（2）学习基础差异。不同的学生在小学的数学状况不一样：有的学生数学十分优秀，有的学生数学学习基本还没入门，两极分化相当严重。

（3）学习品质差异。有的学生学习数学十分认真，有一套自己的数学学习方法，学得轻松愉快；而有的学生因为没有入门，数学学得十分艰难，部分学生甚至对数学学习丧失了信心。

4、分层次教学符合因材施教的原则

目前我国大部分省市的数学教学采用的是统一教材、统一课时、统一教参，在学生学习能力存在差异的情况下，在教学过程中往往容易产全“顾中间、丢两头”。如不因材施教，就使部分学生就成了陪读、陪考。数学能力强的学生潜能得不到充分发挥，能力稍差的学生就可能变成了后进生。有研究结果表明：教师、

家庭、社会、学生、学校等方面的因素都有可能是形成后进生的原因，其中有50%的原因是来自教师在教学中的失误。我们的基础教育既要注意确保学生的共性需求，又要顾及学生的`个性发展，所以进行分层教育确有必要。

5、分层次教学能够有效推动教学过程的展开

按照教育家达尼洛夫关于教学过程的动力理论之说，认为只有学生学习的可能性与对他们的要求是一致的，才可能推动教学过程的展开，从而加快学习成绩的提高，而这两者的统一关系若被破坏，就会造成学业的不良后果。学生的学习可能是由他们生理和心理的一般发展水平与对某项学习的具体准备状态所决定的，学生学习可能性的构成因素中既有相对稳定的因素，又有易变的因素。相对稳定的因素，决定了学生在一段时间内可能达到的学习水平的范围，决定了学业不良学生要取得学业进步只能是一个渐进的过程；易变的因素，使学生能在：一定的主客观条件下提高或降低自己的实际可能性水平，从而促进或阻碍学习可能性与教学要求之间矛盾的转化，加快学习成绩提高或降低的速度。由此可见，分层次教学是着眼于协调教学要求与学生学习可能性的关系的一种极好的手段，使它们之间能相适应，从而推动教学过程的展开。

三、分层教学研究的目的意义

捷克教育家夸美纽斯在十七世纪提出来的班级授课制以其大大提高教学效率、加强学校工作的计划性和实际社会效益风行了三百多年后，其固有的不利于学生创造能力的培养和因材施教等种种弊端与社会发展对教育的要求的矛盾越来越尖锐起来。随着科学技术的发展，社会日益进步，教育资源和教育需求的增长和变化，班级授课制在我国做出辉煌的贡献后逐步显现出其先天的严重不足。教师在班级授课制下对能力强的学生“吃不饱”，能力欠佳的学生“吃不消”普遍感到力不从心。分层教学在这种情况下应运而生，成为优化单一班级授课制的有利途径。

1．有利于所有学生的提高:分层教学法的实施，避免了部分学生在课堂上完成作业后无所事事，同时，所有学生都体验到学有所成，增强了学习信心。

2.有利于课堂效率的提高:首先，教师事先针对各层学生设计了不同的教学目标与练习，使得处于不同层的学生都能“摘到桃子”，获得成功的喜悦，这极大地优化了教师与学生的关系，从而提高师生合作、交流的效率;其次，教师在

备课时事先估计了在各层中可能出现的问题，并做了充分的准备，使得实际施教更有的放矢、目标明确、针对性强，增大了课堂教学的容量。总之，通过这一教学法，有利于提高课堂教学的质量和效率。

3．有利于教师全面能力的提升:通过有效地组织好对各层学生的教学，灵活地安排不同的层次策略，极大地锻炼了教师的组织调控与随机应变能力。分层教学本身引出的思考和学生在分层教学中提出来的挑战都有利于教师能力的全面提升。

四、分层教学的理论基础

1、掌握学习理论

布鲁姆提出的“掌握学习理论”主张：“给学生足够的学习时间，同时使他们获得科学的学习方法，通过他们自己的努力，应该都可以掌握学习内容”。“不同学生需要用不同的方法去教，不同学生对不同的教学内容能持久地集中注意力”。为了实现这个目标，就应该采取分层教学的方法。

2、教学最优化理论

巴班斯基的“教学最优化理论”的核心是：教学过程的最优化是选择一种能使教师和学生在花费最少的必要时间和精力的情况下获得最好的教学效果的教学方案并加以实施。分层教学是实现这一目标的有效方式之一。

3、新课标的基本理念

《数学课程标准》提出了一种全新的数学课程理念：“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”。面向全体学生，体现了义务教育的基础性、普及性和发展性。不仅为数学教学内容的设定指出方向，而且考虑到学生的可持续发展对数学的需求，并为学生学习数学可能产生的差异性留有充分的余地。

五、分层教学实施的指导思想及原则

首先，分层次教学的主体是班级教学为主，按层次教学为辅，层次分得好坏直接影响到“分层次教学”的成功与否。其指导思想是变传统的应试教育为素质教育，是成绩差异的分层，而不是人格的分层。为了不给差生增加心理负担，必须做好分层前的思想工作，了解学生的心理特点，讲情道理：学习成绩的差异是客观存在的，分层次教学的目的不是人为地制造等级，而是采用不同的方法帮助

他们提高学习成绩，让不同成绩的学生最大限度地发挥他们的潜力，以逐步缩小差距，达到班级整体优化。

在对学生进行分层要坚持尊重学生，师生磋商，动态分层的原则。应该向学生宣布分层方案的设计，讲清分层的目的和意义，以统一师生认识；指导每位学生实事求是地估计自己，通过学生自我评估，完全由学生自己自愿选择适应自己的层次；最后，教师根据学生自愿选择的情况进行合理性分析，若有必要，在征得学生同意的基础上作个别调整之后，公布分层结果。这样使部分学生既分到了合适的层次上，又保留了“脸面”，自尊心也不至于受到伤害，也提高了学生学习数学的兴趣。

其次，在分层教学中应注意下列原则的使用：

①水平相近原则：在分层时应将学习状况相近的学生归为“同一层”；

②差别模糊原则：分层是动态的、可变的，有进步的可以“升级”，退步的应“转级”，且分层结果不予公布；

③感受成功原则：在制定各层次教学目标、方法、练习、作业时，应使学生跳一跳，才可摘到苹果为宜，在分层中感受到成功的喜悦；

④零整分合原则：教学内容的合与分，对学生的“放”与“扶”，以及课外的分层辅导都应遵守这个原则；

⑤调节控制原则：由于各层次学生要求不一，因此在课堂上以学、议为主，教师要善于激趣、指导、精讲、引思，调节并控制止好各层次学生的学习，做好分类指导；

⑥积极激励原则：对各层次学生的评价，以纵向性为主。教师通过观察、反馈信息，及时表扬激励，对进步大的学生及时调到高一层次，相对落后的同意转层。从而促进各层学生学习的积极性，使所有学生随时都处于最佳的学习状态。

六、实施分层教学的策略与措施

（一）分层建组

把学生分层编组是实施分层教学、分类指导的基础。学生的分类应遵循“多维性原则、自愿性原则和动态性原则”，教师通过对全班学生平时的数学学习的智能，技能、心理、成绩、在校表现、家庭环境等，并对所获得的数据资料进行综合分析，分类归档。在此基础上，将学生分成好、中、差层次的学习小组，让

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教学目标

1、认识度、分、秒，会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算。

2、通过度、分、秒间的互化及角度的简单运算，经历利用已有知识解决新问题的探索过程，培养学生的数感和对数学活动的兴趣。

3、在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，尊重和理解他人的见解，从而在交流中获益。

教学重点

度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算。

知识难点

度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算。

教学准备

量角器、三角尺。

教学过程

(师生活动)设计理念

复习

任意画一个锐角和钝角，用字母分别表示这两个角，用量角器分别理出这两个角的度数。复习角的概念，角的表示及量角器的`使用，为学习角度制作准备。

探究新知在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰到上述类似问题，即如何描述一个物体的方位。

让学生回忆学过的描述方法，师生共同探讨解决问题的办法。

不断移动可疑船的位置，让学生描述缉私艇的航线，探求解决问题的规律。

方位的表示通常用北偏东多少度、北偏西多少度或者南偏东多少度、南偏西多少度来表示。北偏东45度、北偏西45度、南偏东45度、南偏西45度，分别称为东北方向、西北方向，东南方向、西南方向。

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一、 教学目标

1、 知识与技能目标

掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。

2、 能力与过程目标

经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。

3、 情感与态度目标

通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。

二、 教学重点、难点

重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。

难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。

三、 教学过程

1、 创设问题情景，激发学生的求知欲望，导入新课。

教师：由于长期干旱，水库放水抗旱。每天放水2米，已经放了3天，现在水深20米，问放水抗旱前水库水深多少米？

学生：26米。

教师：能写出算式吗？学生：……

教师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今天需要讨论的问题

2、 小组探索、归纳法则

（1）教师出示以下问题，学生以组为单位探索。

以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向。

① 2 ×3

2看作向东运动2米，×3看作向原方向运动3次。

结果：向 运动 米

2 ×3=

② -2 ×3

-2看作向西运动2米，×3看作向原方向运动3次。

结果：向 运动 米

-2 ×3=

③ 2 ×（-3）

2看作向东运动2米，×（-3）看作向反方向运动3次。

结果：向 运动 米

2 ×（-3）=

④ （-2） ×（-3）

-2看作向西运动2米，×（-3）看作向反方向运动3次。

结果：向 运动 米

（-2） ×（-3）=

（2）学生归纳法则

①符号：在上述4个式子中，我们只看符号，有什么规律？

（+）×（+）=（ ） 同号得

（-）×（+）=（ ） 异号得

（+）×（-）=（ ） 异号得

（-）×（-）=（ ） 同号得

②积的`绝对值等于 。

③任何数与零相乘，积仍为 。

（3）师生共同用文字叙述有理数乘法法则。

3、 运用法则计算，巩固法则。

（1）教师按课本P75 例1板书，要求学生述说每一步理由。

（2）引导学生观察、分析例子中两因数的关系，得出两个有理数互为倒数，它们的积为 。

（3）学生做练习，教师评析。

（4）教师引导学生做例题，让学生说出每步法则，使之进一步熟悉法则，同时让学生总结出多因数相乘的符号法则。

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